九上尖子生培优系列(49) ——与圆有关的位置关系(1)

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【例题】如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（　　）.

【解析】将动直线AB向上或向下(或左右)平移时，直线AB与⊙O可以有一个或两个或没有，即直线与⊙O相交或相切或相离；分别先求出相切时所对应的x的值，在两相切之间(含相切)的范围内平移时，就是所求的x的取值范围．如下图示：

连接过两切点的半径，可得到两等腰直角三角形，进一步可得到OP₁和OP₂的长，从而得到P（x，0）中的横坐标x的取值范围.答案为D.

【反思】直线与圆有三种位置关系，当直线与圆有公共点时，其位置关系为相切或相交，因此可先出求相切时的情况，再进一步求出有公共点的范围。同时本题中有45⁰的角，在坐标系中容易想到等腰直角三角形，熟练记住等腰直角三角形的相关结论：腰长=直角边×根号2.

【练习】如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为30°，若直线AB与⊙O有公共点，求x的取值范围.

【上期答案】

【原题呈现】如图，AB是⊙O的直径，弦CD和AB交于点P，且∠CPB＝60⁰，CD=10，AP：PB=1：5，求⊙O的半径．

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